3分あれば解けた

今年の国1・教養で出題された数学の問題。

【№　27】　平面上に△ABCと点Pとがあり、
　→PA+→PB+2→PC=2→BC
である。このとき、点Pに関する記述として正しいのはどれか。

1.　△ABCの内接円の中心である。
2.　△ABCの外接円の中心である。
3.　辺ABを3:1に内分する点である。
4.　辺ACを2:1に内分する点である。
5.　辺BCを4:1に外分する点である。

ベクトルはあまり好きな分野ではないので、本試験ではスルーしたのだが、実はかなり簡単な問題であった。

　→(OA-OP)+→(OB-OP)+2→(OC-OP)=2→(OC-OB)
　→OA+→OB+2→OC-4→OP=2→OC-2→OB
　4→OP=→OA+3→OB
　→OP=1/4(→OA+3→OB）

ということで、あっさり肢3が正解とわかる問題だった。