ジニ係数はこうやって求める

【問題】
三つの家計からなる社会を考える。それぞれの家計の所得は0円、500万円、1000万円とする。この社会のジニ係数として正しいのはどれか。

1．1/9
2．2/9
3．3/9
4．4/9
5．5/9

【解法】
今年の国1で出題された問題。
スー過去では見たことのないパターンの問題だったので、見た瞬間凍りついた。
しかし、今日ひさびさに国1の問題冊子を開き、ジニ係数をキーワードにいろいろ調べてみた。
したらば、それほど難しい問題ではなかったんだね。



ジニ係数（の大きさ）は、上の図の三角形の斜辺とローレンツ曲線で囲まれた黄色い部分の大きさが三角形全体のどれだけを占めているかという割合。
だから、ジニ係数は0から1の間をとる。
値が1に近づくほど経済格差が広がってるんだって。

横軸に累積人数をとって、縦軸に累積所得をとる。
累積人数は横に1人ずつ増やしていく。
この問題では、3人（家計）だから、1、2、3だね。
累積所得は低いものを順に足していく。
高校数学の数列の和みたいな感じだね。
この問題では、0、0+500、0+500+1000だから、0、500、1000だね。

まず、でかい三角形全体の面積を求める。

　1/2×3×1500=2250

後は、黄色い部分の面接だ。
かといって、直接求めるのは難しそう。
なので、三角形の黄色くない部分の面積を求めて、三角形全体の面積からひいてやろう。
ローレンツ曲線の下の部分に小さい三角形と台形ができているよね。

小さい三角形の面積

　1/2×1×500=250

台形の面積

　1/2×(500+1500)×1=1000

黄色い部分の面積

　2250-(250+1000)=1000

ジニ係数は、大きな三角形の面積に占める黄色い部分の面積の割合だったから

　1000/2250=4/9

ということで、正解は肢4だね。

【正解】
4．4/9