不等式は必要か？

ある展覧会場のある日の入場者数は109人で、入場料は一般1,000円、学生700円となっている。また、希望者には会場内で目録を1部500円で売っている。この日の収入総額が148,300円で、入場者の中で目録を買わなかった者の数が15人以上19人未満であることがわかっているとすれば、この日の学生の入場者は何人であったか。（国Ⅰ）

１　20人
２　21人
３　22人
４　23人
５　24人

この問題は目録についての記述がなければ、中学数学の教科書にでもでてきそうな二元一次連立方程式の問題ですね。さて、目録をどのように処理すれば効率的でしょうか？

コメント 5

こんばんは。
ようやく今日の分の記事がアップ出来ました。
最近重すぎです・・・。
問題は一晩考えます。
by show5 (2005-07-06 23:22) 

答え：５
考え方：
百の位に注目します。一般入場者が何人であろうと、百の位は変動しません。目録の販売部数が偶数か奇数かによって、百の位に０又は５が加算されます。学生の入場者数によって、百の位は大きく変動します。

学生の入場者が２０人だった場合、収入総額の百の位は、７００×２０＝１４０００の計算結果から０又は５です。同様にして…
２１人だと、７又は２です。
２２人だと、４又は９です。
２３人だと、１又は６です。
２４人だと、８又は３です。
収入総額の百の位は３です。

というわけで、２４人が答えになります。
by uramatoi (2005-07-07 21:20) 

本当に最近重いですね。今日（正確には昨日ですが）も、記事を投稿で気ないかと思いました。

まといさん正解です！こういった解き方もあるんですね。参考になります。

【わし的解法】
一般の入場者、学生の入場者、目録を買った人数をそれぞれa，b，cとする。
a＋b＝109　より　a＝109－b…（1）
1000a＋700b＋500c＝148300　より　10a＋70b＋5c＝1483…（2）
（1）を（2）に代入して　－3b＋5c＝393
c＝（3b＋393）／5＝78＋3（b＋1）／5
b＋1が5の倍数になるのは選択肢の中では24だけ
よって肢５が正解。
by うぐひす (2005-07-08 00:24) 

うぐひすさんの解き方が、数学の問題としては正当だと思います。
私の解き方は、パズルの解き方みたいなもので直感系です。
国Ｉなどの試験では、私の解き方は楽できると思います（笑）
真面目に計算してたら時間がかかるので、いかに手を抜くかが勝負です！
by uramatoi (2005-07-08 01:00) 

公務員試験は時間との勝負でもありますからね。特に教養は時間が足りなくなるともよく聞きます。模試や本番で同じような問題が出たら、そのときはまといさんの解き方で解かせてもらおうと思います。
by うぐひす (2005-07-09 00:19)